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分類:參考書目 來源:南方科技大學研究生招生網(wǎng) 2024-01-23 相關院校:南方科技大學
從南方科技大學研究生招生網(wǎng)獲悉,南方科技大學2024級碩士研究生生入學考試大綱已發(fā)布,其中610數(shù)學分析考研大綱內(nèi)容如下:
考試科目代碼:610
考試科目名稱:數(shù)學分析
一、考試要求
1)要求考生熟練掌握數(shù)學分析的基本概念、基本理論和基本方法。
2)要求考生具有嚴格的數(shù)學論證能力、舉反例能力和基本計算能力。
3)要求考生了解數(shù)學分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景,
清楚它們的幾何意義和物理意義,初步具備應用數(shù)學分析解決實際問題能力。
二、考試內(nèi)容
1) 極限和連續(xù)性
a.數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念,包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。
b.極限的性質及四則運算性質,兩面夾原理。
c.區(qū)間套定理,確界存在定理,單調有界原理,Bolzano-Weierstrass 定理,Heine-Borel 有限覆蓋定理,Cauchy 收斂準則。
d.函數(shù)連續(xù)性的概念及相關的不連續(xù)點類型。函數(shù)連續(xù)的四則運算與復合運算性質,以及無窮小量比較。
e.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質:有界性定理、最值定理、介值定理和一致連續(xù)性定理。
2) 一元函數(shù)微分學
a.導數(shù)和微分的概念及其相互關系,導數(shù)的幾何意義和物理意義,函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關系。
b.函數(shù)導數(shù)與微分的運算法則,包括高階導數(shù)的運算法則,分段函數(shù)的導數(shù)。 c.Rolle 中值定理,Lagrange 中值定理和 Cauchy 中值定理以及 Taylor 公式。
d.函數(shù)的導數(shù)與單調性,極值,最值和凸凹性。
e.L ’Hop ital(洛必達)法則,不定式極限。
3) 一元函數(shù)積分學
a.不定積分的概念,不定積分的基本公式,換元積分法和分部積分法,有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。
b.定積分的概念,包括 Darboux 和,上、下積分及可積條件與可積函數(shù)類。
c.定積分的性質,微積分基本定理,定積分的換元積分法和分部積分法。
d.用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積,平面曲線的弧 長,旋轉體的體積與側面積,平行截面面積已知的立體體積,變力做功和物體的質量與質心)。
e.廣義積分的概念,廣義積分收斂的比較判別法,Abel 判別法和 Dirichlet 判別法,其中包括積分第二中值定理。
4) 無窮級數(shù)
a.數(shù)項級數(shù)斂散性的概念,數(shù)項級數(shù)的基本性質。
b.正項級數(shù)斂散的必要條件,比較判別法,Cauchy 判別法,D ’Alembert 判別法與積分判別法。
c.任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系,交錯級數(shù)的 Leibnitz判別法,絕對收斂級數(shù)的性質。
d.函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的 Weierstrass 判別法,
Abel 判別法和 Dirichlet 判別法,一致收斂級數(shù)的性質。
e.冪級數(shù)及其收斂半徑的概念,包括 Cauchy-Hadamard 定理和 Abel 第一定理。
f.冪級數(shù)的性質,將函數(shù)展開為冪級數(shù),Weierstrass 逼近定理。
g.Fourier 級數(shù)的概念與性質以及收斂性的判別法。
5) 多元函數(shù)微分學與積分學
a.多元函數(shù)極限與連續(xù)性,偏導數(shù)和全微分的概念,多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分。
b.隱函數(shù)存在定理,反函數(shù)定理。
c.多元函數(shù)極值和條件極值,Lagrange 乘子法,偏導數(shù)的幾何應用。
d.重積分,第一型、第二型曲線積分和曲面積分的概念與計算。
e.梯度,散度,旋度及其物理、幾何意義。
f.Gauss 公式、Green 公式和 Stokes 公式及其應用。
6) 含參變量積分
a.含參變量常義積分的概念與性質。
b.含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法,一致收斂的含參變量廣義積分的性質。
三、考試時間:180 分鐘,滿分:150 分
四、參考書目:
《數(shù)學分析教程》(上、下冊),常庚哲、史濟懷編,中國科學技術大學出版社,2013 年,第三版。
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