南開大學(xué) - 話題

南開大學(xué)陳省身數(shù)學(xué)研究所：數(shù)學(xué)物理方法考試大綱


數(shù)學(xué)物理方法　考試大綱
一、考試目的
本考試是全日制理論物理碩士專業(yè)學(xué)位研究生的入學(xué)資格考試之專業(yè)基礎(chǔ)課，各語種考生統(tǒng)一用漢語答題。各招生院校根據(jù)考生參加本考試的成績和其他三門考試的成績總分來選擇參加第二輪，即復(fù)試的考生。


二、考試的性質(zhì)與范圍
本考試是測試考生對數(shù)學(xué)物理方法的掌握程度的尺度參照性水平考試。考試范圍包括解析函數(shù)、留數(shù)定理、傅里葉變換、數(shù)學(xué)物理方程、分離變數(shù)法、傅里葉級數(shù)法、本征值問題等


三、考試基本要求
考生應(yīng)掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、特殊函數(shù)的基本概念、基本原理、基本解題計(jì)算方法；掌握把物理問題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問題的方法，以及對數(shù)學(xué)結(jié)果做出物理解釋。


四、考試形式
本考試采用主觀試題。


五、考試內(nèi)容
（一）復(fù)變函數(shù)
復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)變函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)的定義、柯西-黎曼條件


（二）復(fù)變函數(shù)的積分
復(fù)變函數(shù)積分的運(yùn)算，柯西定理和柯西公式


（三）冪級數(shù)展開
冪級數(shù)的收斂半徑，解析函數(shù)的泰勒展開，解析函數(shù)的洛朗展開，解析延拓，孤立奇點(diǎn)的分類。


（四）留數(shù)定理
留數(shù)的計(jì)算，留數(shù)定理，利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分。


（五）傅里葉變換
傅里葉級數(shù)，傅里葉變換，傅里葉積分，-函數(shù)。


（六）數(shù)學(xué)物理方程的定解問題
數(shù)學(xué)物理方程，定解條件，數(shù)學(xué)物理方程的分類。


（七）分離變數(shù)（傅里葉級數(shù)）法
分離變數(shù)法和傅里葉級數(shù)法，非齊次邊界條件的處理，泊松方程。


（八）二階常微分方程級數(shù)解法及本征值問題
超幾何方程和超幾何函數(shù)，合流超幾何方程和合流超幾何函數(shù)，勒讓德方程和勒讓德函數(shù)，貝塞爾方程和貝塞爾函數(shù)。


（九）格林函數(shù)
格林公式，泊松方程的格林函數(shù)解法。


（十）保角變換
保角變換的基本性質(zhì)。
答題和計(jì)分
要求考生用鋼筆或圓珠筆做在答題卷上。

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