考研數(shù)學 - 話題

一晃時間已經(jīng)過去半年有余，零九考研的回憶慢慢散去，新的一輪征程已經(jīng)接近決戰(zhàn)，本人08年下半年總計復習90天左右，（10月7日開始至1月8日）獲得了135分（其中11分因為記憶不牢高斯定理寫錯了正負號，估計扣掉了至少一半），時間可謂很緊，但結(jié)果還比較滿意，現(xiàn)在把復習經(jīng)過獻給大家，希望各位在10月以后的復習中可以像我一樣，數(shù)學取得滿意的成績。
    因為本人一直在復習物理系的考研，故數(shù)學不是考試科目，但是到了10月份臨時決定考工科，所以倉促上陣，（本科時高數(shù)的學習已經(jīng)過去3年有余，早已忘光，心態(tài)很不平靜，但是既然決定了，我就決定要把數(shù)學這個堡壘攻下來），我有一個習慣，做事絕對不對付，即使是時間再緊，我也要把從基礎(chǔ)到技巧每一步都弄好，在10月7號第一次開始看極限，看了15天，之所以這么做完全是因為心里想把基礎(chǔ)打好，當時學習高數(shù)時對極限存在敬畏感，希望可以對其有深入的認識，可以再理論上對后續(xù)的知識有更深的理解，看完極限，時間已經(jīng)到了22號，我開始看一元，貫穿始終。我用的是我們學校考研班的筆記，我沒有因為時間的迫近而倉促的做題，狂做復習全書之類的，而是仔細的研讀筆記，力求在腦中形成一個類似樹形圖的東西，在這張圖的節(jié)點上是知識點，樹枝就是思路，然后針對筆記中的每個思想都針對性的找題做，（把手上資料中所有相關(guān)的題都檢索一邊，就是為了一個思路的訓練）這樣做題就是有的放矢的，這樣我的一元學完以后，同濟版高數(shù)書上的概念我都可以背誦出來，概念之間的關(guān)系都了然于心，我形成了以下的思維循環(huán)：1這是一個什么問題————這個問題怎么解決—————轉(zhuǎn)換成若干新的小問題————每個小問題是個什么問題——————每個小問題怎么解決————————如上循環(huán)。這種思維方式依賴于對知識點的扎實掌握以及對于類型題的深入訓練，感覺自己總是可以將問題分解，化為若干個小問題，再個個轉(zhuǎn)化，解決，思路通暢，方法組合變化無窮，為了訓練到這個程度，每天路上，車上，我都在默默回憶各個知識點以及問題，用大腦去捋順，慢慢的東西都進腦子里去了，檢驗標準是我可以脫稿給同學復述筆記，而且不是強記，而是說一塊就會想起下一塊，想起與之關(guān)聯(lián)的東西，以上是一元。
    在11月上旬，我復習了第一遍線代，因時間太緊，我復習的比較快，只用了七天，但是后來20號第二遍復習時發(fā)現(xiàn)全忘了，手生得很，這是個教訓，我忽視了線代的記憶性，現(xiàn)代一定要堅持每天都看看基本概念，其實現(xiàn)代的基本概念多品味品味，就可以不斷地增加做題的感覺和功力，當我發(fā)現(xiàn)線代已經(jīng)忘得差不多時，我馬上開始做復習全書，我又犯了第二個錯誤，復習全書占用了我大量的時間，這并不是說復習全書不好，而是說還有一個多月考試，我為了線性代數(shù)就浪費了十天，所以大家一定要堅持概念的掌握和每天做一定量的現(xiàn)代，不要集中突擊，不要浪費太多的大塊時間，要像英語一樣類似的。
    概率的話復習全書上的題都弄懂了就好了，我沒有費太多的時間大概是從12月上旬到中旬就搞定了概率，到了12月中旬，我還沒有做真題，復習全書讓我覺得自己水平很差，看著只黑了一半的復習全書，我心里面開始沒底，終于壓力在考前爆發(fā)了。我開始想放蕩自己，想來可笑，我竟然用了3天時間看了兩部韓劇，有一部是幻想情侶，是一部愛情喜劇，帶給我可貴的笑聲，減輕了我不少的壓力，待我回來，我終于不得不打開那本讓我害怕的真題，之所以害怕是因為一旦做完了就知道水平了，萬一分數(shù)低，那就心灰意冷了，我甚至懷疑自己能否完成一套題，但是當我花了10天時間做了十套真題時，我竟然分數(shù)都在130--145的水平上，但是為了準確度，我每套都做了4個小時開外，雖然每套都更快一點，呵呵，之后我就有了信心，因為每一套真題的題目，我只有兩種感覺，要么沒接觸過————放棄，只要學過的，我可以保證思路源源不斷，就是上文那個思維循環(huán)，那個讓我吃飯睡覺坐車都在默默思考的知識體系，現(xiàn)在帶給了我信心。
    我說了上面這些，是想告訴大家，數(shù)學一定要安排時間的去脫離稿紙，把知識與方法用大腦過n遍的方式來學進思維里，也就是把筆記想進大腦里，不斷地在做題里整合，這樣才會在短時間內(nèi)快速加強思維，而思維才是考試的核心，我在考試中提前半小時就打完，除了高斯定理鬼使神差地記錯了符號，之外的分數(shù)都是不會的，只要是做過的就是對的，這完全是我對概念掌握的精確性以及平時做題不檢查的訓練的結(jié)果。
    這里先附上我的每一科的復習進度：（這里只是數(shù)學的，每天都看數(shù)學，每天數(shù)學時間不少于6小時，而且吃飯坐車走路時間也要給數(shù)學，畢竟當時時間非常緊，我認為搶不來時間談什么都白扯，每天8點鐘左右開始復習，晚上11點半以前睡覺）
一元10月7號-10月20號極限；
10月21號-10月31號第一遍一元；
11月1號-11月7號第一遍線代（此期間每天仍看一定時間的一元）；
11月8號-11月20號第一遍二元（期間仍看了一元，因為一二元思想不分家，不相應的看一元，二元的思想建立不起來）；
11月21號-12月4號第二遍線代第一遍級數(shù)，做了復習全書的線代和級數(shù)；
12月5號-12月15號第一遍概率，把復習全書上的概率題目有重點的做了一遍；
12月16號-12月19號沒有學習，調(diào)整
12月20號-12月30號一邊綜合復習一邊做真題，每天上午4個小時做了近十年的真題，原則是不掐時間，不檢查，做題時盡量回憶方法，權(quán)作為一次綜合復習，也是準確性檢驗；
1月1號-1月8號每天做一套前十年的真題找狀態(tài)提速度，并溫習筆記。(這個進度實屬無奈之舉，其實已經(jīng)比較危險，沒必要借鑒，只需要注意對于某一塊的學習不要間斷，即使在搞線代，也要分配時間看高數(shù)，復習的遍數(shù)不應該是整體的遍數(shù)，而是每個知識塊都在做自己的循環(huán)，就像背英語單詞那樣的道理，否則肯定是很快就忘的，這是人腦的基本工作原理，不可違背的）。
    以上是我的復習進度，接下來我再說說訓練的目的性，一般來說人們說得最多的是做了幾遍復習全書，其實這不是本質(zhì)的東西，關(guān)鍵是要把概念技法掌握到手，一般過程是這樣的，首先確定要掌握什么問題，然后綜合手中的資料，爭取總結(jié)出一個通用的技法，然后再有針對性的找題應用這個技法，在解決問題中發(fā)現(xiàn)技法的局限，豐富技法，同時對于問題有了更深入的了解，技法趨于簡明，這樣的循環(huán)繼續(xù)下去就可以對于知識點概念，問題與解決方案慢慢掌握，形成上文的思路。
    我寫這篇帖子不是為了說明90天這個問題，時間是越早越好的，我算是爭分奪秒了，即使沒在看書，我也在思考，而且是計算與思考并重，所以我的90天可以當別人的120天用，腦子也非常疲憊，頭一次感到腦子轉(zhuǎn)不起來的感覺，一直在吃卵磷脂片補充大腦，我面對的壓力也十分巨大，我的經(jīng)驗不一定適合別人，也許基礎(chǔ)上和心態(tài)上的區(qū)別會導致很大的不同，但是關(guān)鍵是無論時間長短，學習要有目的性，要學了就成，要學了以后可以去戰(zhàn)斗，而不是自己心里都沒底，那么方法就是關(guān)鍵了，考研越來越基礎(chǔ)，越來越靈活，靠熟悉題型考試的人越來越危險，還是那句話，問問自己胸中有沒有東西可以以不變應萬變，有沒有信心在考試前夜把資料都扔了，只帶著紙筆回家睡覺，問問自己，有的話那么祝賀你，沒有的話趕快思考吧，努力吧
     本文只是一個參考，不應成為抉擇的依據(jù)，請大家根據(jù)自己實際情況，各取所需，或飄過。
    補充：因為時間有限上文的細節(jié)處有待補充，現(xiàn)在就一些具體的措施談?wù)劇?
    首先，資料的選取，這一點上我并未給出什么建議，論壇里應該有很好的建議，我用的是考研班的筆記作為主干，以及李永樂的復習全書作為題庫用的，筆記思路很清晰，節(jié)省了我總結(jié)的時間，全書也比較經(jīng)典，我感覺題量和難度都夠了，其實如果真的把這本書做熟了（不是幾遍的問題，是把他拿下，吃透了）就很牛了，我考前沒時間了，只做完了一半，高斯定理那里沒做幾道題，結(jié)果不熟練就錯了。至于真題什么時候做，我當時復習完已經(jīng)12月份了，那時候做真題是無奈之舉，其實真題什么時候做是因人而定的，應該根據(jù)自己的進度和目標來定。
    第二，關(guān)于具體怎么學，首先說問題的解決：
    說一下問題的概念和解決方案的關(guān)系，就是：解決方案A作用于問題，產(chǎn)生新的問題。解決方案B再一次作用于問題，產(chǎn)生新問題。解決方案C再作用于問題直到產(chǎn)生一個基本問題，那么將解決方案D作用于基本問題產(chǎn)生結(jié)果。這是解決問題的一般過程，就好比符號作用于操作數(shù)產(chǎn)生輸出一樣，輸出本身可以作為另一個操作數(shù)，這個基本過程要求你首先會判斷“這是一個什么問題”，然后這個問題你肯定是研究過的，并且清楚其解決方案的范圍，比如是某個定理，那么對這個問題A應用了這個定理以后，你就轉(zhuǎn)化了這個問題，他成為了一個接近解決的問題B，那么你又要判斷“B是個什么問題”，當時老師說這類問題是怎么解決的，那么馬上將解決方案用上，你可能得到了答案，或者是一個更容易解決的問題C，如此繼續(xù)下去，經(jīng)過若干次的轉(zhuǎn)化，問題就解決了。所以這里面一個基本的單元————“判斷問題”-“應用該問題的解決方案（可能你以前研究過這個問題，并總結(jié)了該問題的方案）”。
    如果你不知道這個人是怎么想的，你會覺得他思維很厲害，直接就解決了，那么大的跨度：從原題直接到答案。事實上這個問題被分解為若干過程，每個處理單元都是一個基本問題，都是一個落實到基本概念關(guān)系或者定理推論的問題，這種問題也許就是課后的基本題，那種你懶得做的，所以說，如果你沒思路，那么你肯定是在某個思維單元上進行不下去了，那么你肯定是對這個單元的起始問題定不了性，或者你知道這是什么問題，但是你未曾解決它，也就是你忽視了若干很基礎(chǔ)的東西。
    那么我們不再談解決大的問題，只談上面那個思維單元“這是個什么問題”--“它有什么解決方案”，解決方案就是很基本的問題，比如是羅爾定理，費馬引理之類的，單說出來你都會，但是你沒有將他和這個問題聯(lián)系起來，那么你就想不出來，所以這就指導我們該怎么訓練，才能最直接的增加做題的效率，就是不斷地把基本問題拿出來，訓練該問題的基本方案，也就是做很多同類的簡單題，做到看見問題馬上有反應，馬上彈出該問題的解決定理，那么這個基本的思維單元以后就會在你判斷了該問題后自動跳出來，你自然過渡到下一個問題，如果你每個基本問題都是解決的如此自然，那么你就一路順風直到答案，別人看來的效果就是你走一步看十步的感覺。
    在具體選題時，因為是解決基本問題，那么題要選的專一，簡單到只用這個定理，那么你做20道就條件反射了，等基本問題都訓練好了，你再做綜合題，這就是訓練你連續(xù)應用思維的了，也就進一步加強了基本的東西，并且加強了問題之間的聯(lián)系，基本定理之間的聯(lián)系與連續(xù)應用。所以，做題要由淺入深，要有目的自己選題，自己是自己的老師，而不是機械的去完成某本練習冊，去完成進度。我只做了李永樂的書，做了我們本科教材的課后題，當然某些題做了很多遍，某些題沒有做，這都是自己的安排，效果還是可以的。下面是我筆記中值定理的部分，可以借鑒一下fu

硬幣有幾面?（答案為數(shù)字）

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