考研數(shù)學(xué) - 話題

　　一元函數(shù)微分學(xué)是對(duì)函數(shù)極限的展開，是微分學(xué)的起步，對(duì)考研學(xué)子來說，不僅要對(duì)導(dǎo)數(shù)及微分的定義及其關(guān)系搞清楚，還要對(duì)其應(yīng)用融會(huì)貫通。其復(fù)習(xí)重點(diǎn)具體情況考生可參考“數(shù)學(xué)考試大綱導(dǎo)讀”，其中有詳細(xì)展開。特別需要提醒各位考生的：雖然2011大綱與前兩年來說沒有什么變化，但根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，大綱已經(jīng)隱含了考試重要，不要忽視大綱。大綱對(duì)一元函數(shù)微分學(xué)是這樣規(guī)定的：

　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)（L’Hospital）法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑

1． 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2． 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

3． 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4． 會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5． 理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會(huì)用柯西（Cauchy）中值定理。

6． 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

7． 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

8． 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間（a,b）內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)f'(x)>0時(shí)，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)f'(x)<0時(shí)，f(x)的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

9． 了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

　　對(duì)于大綱的理解不能僅根據(jù)內(nèi)容是“掌握”還是“了解”來判斷其重要程度，“了解”的內(nèi)容不一定不考，“掌握”的內(nèi)容不一定必考，這是需要考生注意的地方。所有大綱規(guī)定的內(nèi)容都有可能考到，與大綱規(guī)定內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)也有可能考到，所以數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)不能像其他科目那樣有明確而整齊的界限。

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