考研數(shù)學(xué) - 話題

　微積分部分

　　我覺得復(fù)習(xí)的重點(diǎn)根據(jù)考試的趨勢來看，難度特別是怪題不多，就是綜合性串題。以往考試選擇填空題比較少，而今年變大了。微積分一共74分，填空、選擇占32分。第一是要把基本概念、基本內(nèi)容有一個系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，選擇填空題很重要。幾大運(yùn)算，一個是求極限運(yùn)算，還有就是求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算占了很大的比重，這是一個很重要的內(nèi)容。當(dāng)然，還有積分，基礎(chǔ)還是要把基本積分類型基礎(chǔ)搞清楚，定積分就是對稱性應(yīng)用。二重積分就是要分成兩個累次積分。三大運(yùn)算這是我們的基礎(chǔ)，應(yīng)該會算，算的概念比如說極限概念、導(dǎo)數(shù)概念、積分概念。

　　另外，從問題來講，處理的方法因?yàn)槲⒎e分處理的對象有三大主要函數(shù)，第一是初等函數(shù)，這是最基礎(chǔ)的東西。在初等函數(shù)的基礎(chǔ)上對分段函數(shù)，在微積分的概念里都有分段函數(shù)，處理的一般方法應(yīng)該掌握。還有就是研究生考試最常見的是變限積分函數(shù)。這是我們經(jīng)常遇到的三大基本函數(shù)，要把處理方法掌握好了，再結(jié)合具體題目做。

　　在這些基礎(chǔ)上，還有一些考試基本題型，微積分的內(nèi)容很多，面很多怎么辦？微積分也更突出一點(diǎn)，題型也多，靈活度也大。有一個調(diào)理辦法，首先要看看輔導(dǎo)書、聽輔導(dǎo)課，老師給你提供幫助，會給你一個比較系統(tǒng)的總結(jié)。老師總結(jié)的東西，比如說我在微積分總結(jié)了20個點(diǎn)，每一個點(diǎn)要掌握重點(diǎn)，要舉一反三搞清楚。從具體大的題目來講，基本運(yùn)算是考試的重要內(nèi)容。應(yīng)用方面，無非是在工科強(qiáng)調(diào)物理應(yīng)用，比如說旋轉(zhuǎn)體的面積、體積等等。在經(jīng)濟(jì)里面的經(jīng)濟(jì)運(yùn)用，彈性概念、邊際是經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要概念，包括經(jīng)濟(jì)的函數(shù)。還有一個更應(yīng)該掌握的，比如集合、旋轉(zhuǎn)體積應(yīng)用面等等，大的題目都是在經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)上延伸出的問題，只有數(shù)學(xué)化了之后，才能處理數(shù)學(xué)模型。

　　還有中值定理，還有微分學(xué)的應(yīng)用，比如說單調(diào)性、凹凸性的討論、不等式證明等等。應(yīng)用部分包括證明推斷的內(nèi)容。

　　簡單概括一下就是三個基本函數(shù)要搞清楚，三大運(yùn)算的基礎(chǔ)要搞熟，概念點(diǎn)要看看參考書地都有系統(tǒng)的總結(jié)，哪些點(diǎn)在此就不一一列了。計算題、應(yīng)用題、函數(shù)微分學(xué)延伸出的證明題都要搞熟。

　　線性代數(shù)部分

　　根據(jù)大綱的要求，線性代數(shù)從大方面來說有這樣幾部分，第一部分是行列式；第二部分是矩陣；第三部分是向量；第四部分是線性方程組；第五部分是矩陣的特征值和特征向量，最后是二次型。其中二次型數(shù)一、數(shù)三要求，不管是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三、數(shù)四的線性代數(shù)圍繞的是三個內(nèi)容，第一是矩陣；第二是向量，第三是線性方程組，主要的試題是圍繞這三個內(nèi)容展開的。比如說矩陣，包含了矩陣的基本運(yùn)算，逆矩陣、矩陣的秩，矩陣的特征值、特征向量，相似矩陣其中包括對角化，包括實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)、還有二次型。實(shí)際上，矩陣這部分的內(nèi)容，從內(nèi)容上來說，貫穿了線性代數(shù)的整個課程，也是考試的重點(diǎn)。

　　另外一個比較大的內(nèi)容是向量，這里面有向量間的線性關(guān)系，包括向量的相互表示、線性表出、向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)，向量組的值。如果我們把矩陣看作是如干個行向量和若干個列向量的組成關(guān)系，那么矩陣和向量又可以建立一定的聯(lián)系。

　　第三個內(nèi)容是線性方程組，主要包括線性方程組的有解的判定，包括其次和非其次線性方程組解的結(jié)構(gòu)問題。

　　線性代數(shù)的考題大部分內(nèi)容是圍繞這三個主要的內(nèi)容展開的，同時他們之間又有聯(lián)系，又有綜合，所以線性代數(shù)的考題體現(xiàn)出這樣一個特點(diǎn)，就是綜合性比較強(qiáng)、在一些題目里考核的知識點(diǎn)比較多，另外很多題目有一定的計算量。這就要求我們在整個復(fù)習(xí)過程中，要重視基本概念，重視基本定理，基本方法。同時也要會把這些定理、方法融會貫通。這樣在使用大綱的時候，在大綱正式公布之后，希望同學(xué)們能夠仔細(xì)閱讀一下。關(guān)于概念，大綱里使用兩種要求，一種是理解，一種是了解。如果某個概念，大綱里要求理解的，往往就是重點(diǎn)。對于計算方法和定理來說，一般采用兩種說法，一種是掌握，一種是會。一般來講用的是掌握詞句，這一般是重點(diǎn)。但不要產(chǎn)生誤解，“會”、“了解”就是不作為重點(diǎn)的了解，實(shí)際上一般這樣就不會做試題。我覺得，還是前面兩位老師所說的，復(fù)習(xí)一定要全面。線性代數(shù)里概念多、定理多，建議同學(xué)們要全面復(fù)習(xí)，不要抱有僥幸心理。

　　概率統(tǒng)計方面

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計一共是八章，前五章是概率論，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四都要考的。數(shù)理統(tǒng)計是后面三張，只有數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三要考的。作為前面五章的初等概率論，我簡單介紹一下。第一章是隨機(jī)事件和概率，它的重點(diǎn)內(nèi)容主要是事件的關(guān)系和運(yùn)算。作為另外兩個重點(diǎn)，是全概公式和幾何概型。第一章不單獨(dú)命題，至少不單獨(dú)命大題。

　　第二章是一維隨機(jī)變量及其分布，這部分的重點(diǎn)內(nèi)容是常見分布，它和第一章一樣，也是基本概念多。但我個人認(rèn)為，單獨(dú)命題和單獨(dú)命大題的可能性比較少。

　　第三章二維隨機(jī)變量，重點(diǎn)內(nèi)容是隨機(jī)變量的獨(dú)立性，第二是有關(guān)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布之間的關(guān)系。第二章當(dāng)中常見分布的重點(diǎn)在均勻分布，這方面是經(jīng)常命題的。因此，作為這章來綜合題相對多一些，我認(rèn)為八章當(dāng)中第一個重點(diǎn)考核章。

　　第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征，這里面主要牽扯到一些重點(diǎn)的概念，如均值方差等，重點(diǎn)內(nèi)容是討論隨機(jī)變量的相關(guān)性和獨(dú)立性之間的關(guān)系。這也是重點(diǎn)章。每年必須考的一章。

　　第五章有三個內(nèi)容，分別是切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。這不是重點(diǎn)章，考的機(jī)會也比較少，但至少把這三個概念要復(fù)習(xí)一下。

　　這是概率論的五章，重點(diǎn)章是三、四。

　　數(shù)理統(tǒng)計另外三章，那就是第六章基本概念、第七章參數(shù)估計、第八章是假設(shè)檢驗(yàn)。重點(diǎn)是第七章參數(shù)估計。第六章的基本概念目前考得比較多的，可能和分位數(shù)有關(guān)。作為第七章的有三個內(nèi)容，分別是點(diǎn)估計、區(qū)間估計和估計量的優(yōu)良性�？嫉帽容^多的有關(guān)點(diǎn)估計的兩種方法，分別是矩法和最大似然法。第八章考得比較少。在1998年數(shù)學(xué)僅考過一道題，后來就沒有考過，所謂第八章不作為重點(diǎn)。還是要全面復(fù)習(xí)、重點(diǎn)突出。整個概率論可以說一句話，里面沒有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的話，肯定會把這部分題答好。但目前同學(xué)反映比較多的概率論和數(shù)理統(tǒng)計得分比較低，這是由于概率論和數(shù)理統(tǒng)計，與微積分、線性代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)不一樣，它是一種不確定的數(shù)學(xué)，因此在復(fù)習(xí)的時候是把基本概念復(fù)習(xí)好，掌握最基本有關(guān)的方法，不要試圖找一些技巧和解題的簡單途徑，那是沒有可能的。所以，作為重點(diǎn)章，每年百分之百考，像三、四、七每年百分之考。作為數(shù)學(xué)一，有人反映數(shù)理統(tǒng)計是不是不作為重點(diǎn)，據(jù)我們統(tǒng)計，占概率統(tǒng)計總分的1/3左右，因此數(shù)理統(tǒng)計對數(shù)學(xué)一來說也是很重要的，數(shù)學(xué)三也是一樣。

一天有多少個小時？（答案為數(shù)字）

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