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概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)沖刺復(fù)習(xí)
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發(fā)表于 2010-09-23 21:47
樓主
曹顯兵：概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)一要考30分，比高等數(shù)學(xué)的考試結(jié)果要差一些，沒(méi)有那么理想，比線性代數(shù)也要差一些，給考生的印象是這個(gè)似乎是最難的，其實(shí)不是這樣的。這門(mén)課程考試結(jié)果，雖然是最差的，最不理想的，但是并不等于這個(gè)最難，分?jǐn)?shù)低主要有幾個(gè)原因：這個(gè)課程在大學(xué)里高年級(jí)開(kāi)的，是同學(xué)們最后學(xué)的課程，大家沒(méi)有那么重視，而且課時(shí)比較少，有的學(xué)校也沒(méi)有把這門(mén)課程作為必修課，而是選修課，作為必修課的學(xué)�？赡茉诮y(tǒng)計(jì)方面也沒(méi)有怎么講，所以大家這門(mén)課普遍考得不太理想。
我想重點(diǎn)是，如何去計(jì)算概率的問(wèn)題，概率統(tǒng)計(jì)的一個(gè)核心問(wèn)題是求概率�？荚囶}可能從哪幾個(gè)方面來(lái)考大家呢？第一可以利用隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算律，還有概率的性質(zhì)來(lái)求某些事件發(fā)生的概率。第二方面重點(diǎn)的是可以利用一些重要的概型，比如說(shuō)古典概型，幾何概型等來(lái)求概率，還有一些重要的公式，比如說(shuō)貝斯公式、條件概率公式來(lái)求概率。第三方面，它的可以重點(diǎn)考0-1分布來(lái)求概率，同學(xué)們要注意了，0-1分布求概率可以從這幾個(gè)方面來(lái)出題，一個(gè)是0-1分布律，就是離散性數(shù)學(xué)說(shuō)的分布律，再一個(gè)是0-1密度函數(shù)求概率，一個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)和兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)都包括在這里，無(wú)論怎么考你都能夠從容的對(duì)付他，0-1分布求概率絕對(duì)是考試的重點(diǎn)。 另外一個(gè)方面還可以從哪方面考察呢？就是0-1數(shù)字特征，這個(gè)是沒(méi)有考過(guò)的。這個(gè)包括了數(shù)字期望，方差和協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，這些都是由概率求出來(lái)的，當(dāng)然我們可以利用數(shù)字特征反過(guò)來(lái)求概率，這是考察我們反向思維能力，尤其是離散的分布律和聯(lián)合分布律是可以反過(guò)來(lái)求概率的，求概率的問(wèn)題主要是從這四個(gè)方面來(lái)出題。 我們從老師出題的角度來(lái)準(zhǔn)備是非常充分的。 第二考試的重點(diǎn)大家要關(guān)注的是求分布。第一個(gè)問(wèn)題是求概率，第二個(gè)問(wèn)題是求分布�？梢詮哪男┓矫鎭�(lái)考呢？第一是分布函數(shù)的計(jì)算，這個(gè)可以有這么些變化，一個(gè)是把分布律，或者把密度直接告訴考生，讓大家把分布函數(shù)求出來(lái)，這是比較容易的，比較難的話，就可以給你一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，你從隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中要提煉出分布函數(shù)，當(dāng)然大家要記住，分布函數(shù)本質(zhì)是求概率，又回到第一個(gè)問(wèn)題了。什么是分布函數(shù)？是隨機(jī)變量小于等于自變量的概率。所以這個(gè)地方又可以歸結(jié)為求概率，求概率又會(huì)有很多的方法，這個(gè)地方也可以考我們這個(gè)問(wèn)題。這個(gè)是大家要重點(diǎn)關(guān)注的題型，要在考試前鞏固一下，這個(gè)絕對(duì)是考試的重點(diǎn)。 去年我們的考試情況是這樣的，數(shù)學(xué)一分布函數(shù)考了8分的大題，數(shù)學(xué)三兩個(gè)大題都是考分布函數(shù)。 第二個(gè)問(wèn)題是求分布函數(shù)的第二個(gè)重點(diǎn)是，二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合的計(jì)算，04年就考了大題。對(duì)于這種離散型分布函數(shù)的分布律來(lái)說(shuō)，它給出已知的隨機(jī)變量，反過(guò)來(lái)造出兩個(gè)新的隨機(jī)變量，要你研究出這兩個(gè)新的變量的分布律或者是其他的數(shù)字特征，包括協(xié)方差等，把問(wèn)題展開(kāi)。求分布的還有一個(gè)特點(diǎn)是連續(xù)型的隨機(jī)變量，是求邊緣密度和條件密度，以及二維隨機(jī)變量的取值概率。像邊緣分布的的分布密度是考試的重點(diǎn)，求一個(gè)和兩個(gè)函數(shù)的密度也是考試的重點(diǎn)。大家要從這幾個(gè)方面鞏固一下，這個(gè)是絕對(duì)會(huì)考的。 再說(shuō)一個(gè)重點(diǎn)的話，就是求數(shù)值特征的問(wèn)題，就是方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，表面上有這么多不同的特征，大家要把握函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，你只要掌握了函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，你的數(shù)字特征的問(wèn)題就解決了。這是概率的問(wèn)題，三個(gè)重點(diǎn)的問(wèn)題。一個(gè)是求概率的問(wèn)題，二是求分布的問(wèn)題，三是求數(shù)字特征的問(wèn)題。數(shù)字特征歸根到底是求函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，一個(gè)隨機(jī)函數(shù)的期望和兩個(gè)隨機(jī)函數(shù)的期望。 統(tǒng)計(jì)部分的話，數(shù)四是不考的，只有數(shù)一和數(shù)三要考，數(shù)一03年前大約是7分左右的題，最少是6分，最多是8分。數(shù)三100分制的時(shí)候，最少是9分，從去年和今年來(lái)看，數(shù)一是9分的題，數(shù)三比較特殊，03年這一部分沒(méi)有出題，04年考了17分，一般情況下這個(gè)是要出一個(gè)題的，所以大家不要放棄統(tǒng)計(jì)的部分。我們看看會(huì)考什么東西呢？ 第一個(gè)是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，或者是求統(tǒng)計(jì)量的分布，這個(gè)題型你做過(guò)沒(méi)有，一般的方法是否掌握了？第二個(gè)是求矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，第三是對(duì)估計(jì)量的好壞進(jìn)行評(píng)價(jià)，第一是無(wú)偏檢，有效性和一致性，這里面最重要的是無(wú)偏性，這個(gè)涉及到數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，其次是有效性，一致性不是重點(diǎn)，但是什么是一致性你要知道。 05年的考統(tǒng)計(jì)的地方，最有可能考什么不好說(shuō)，但是我可以作一下預(yù)測(cè)。04年最有可能考試的是矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，不小心說(shuō)對(duì)了，05年最有可能考的是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，這是重點(diǎn)要關(guān)注的。我認(rèn)為這個(gè)考的可能性最大。其次關(guān)注是矩估計(jì)，極大似然估計(jì)求出來(lái)之后估計(jì)量的評(píng)價(jià)，這個(gè)也是重點(diǎn)考的，最大的分?jǐn)?shù)放在估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)上。05年假設(shè)檢驗(yàn)這個(gè)地方會(huì)出一個(gè)小題，這個(gè)不是考試的重點(diǎn)，已經(jīng)連續(xù)6年沒(méi)有在這一地方出題了，但是既然大綱里寫(xiě)了，今年很可能考。 關(guān)于你比如說(shuō)U檢驗(yàn)，T檢驗(yàn)還有卡方檢驗(yàn)，這三個(gè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)是什么，分布是什么，你了解一下，說(shuō)不定一秒鐘會(huì)得四分，這個(gè)不是重點(diǎn)，但是6年沒(méi)有考了，可能會(huì)出小題。 網(wǎng)友：請(qǐng)問(wèn)在答題書(shū)寫(xiě)方面有什么要注意的，我在大學(xué)里沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)，是自學(xué)的，所以這方面比較欠缺。 曹顯兵：這位網(wǎng)友沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的話，一定要注意這幾個(gè)方面，根據(jù)教育部的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)上看，每一個(gè)題的關(guān)鍵步驟要寫(xiě)出來(lái)，如果寫(xiě)出來(lái)分?jǐn)?shù)就高了，有的同學(xué)是知道這個(gè)步驟，但是沒(méi)有寫(xiě)就丟分了，簡(jiǎn)單的步驟可以少一點(diǎn)，節(jié)約時(shí)間。舉個(gè)例子說(shuō)，積分定理上，你是用的什么定理一定要寫(xiě)出來(lái)，由什么定理得到什么東西？這都要寫(xiě)出來(lái)，還要明確函數(shù)的性質(zhì)，這個(gè)題的關(guān)鍵的理論依據(jù)你必須要寫(xiě)出來(lái)。還有盡可能不要涂改得太多，不小心寫(xiě)錯(cuò)一個(gè)地方是可以的，但是少作涂改，卷面整潔會(huì)給老師一個(gè)好印象，印象分也是重要的。如果你的卷面比較工整，可能就會(huì)少失分。 網(wǎng)友：概率這部分，公式、概念特別多，而且不好記，請(qǐng)問(wèn)老師現(xiàn)在沖刺階段應(yīng)該如何復(fù)習(xí)比較好？ 曹顯兵：概率統(tǒng)計(jì)的公式相對(duì)于微積分來(lái)說(shuō)是比較少的，大家想想古典概型談不上公式，有些公式就是重要幾個(gè)分布，0-1分布，泊松分布，正態(tài)分布、區(qū)域分布、指數(shù)分布，這些分布律和密度函數(shù)和分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望等這些都是要記住的，公式密的也基本上在這里。還有剛才說(shuō)的函數(shù)的期望公式，在后面公式是不多的，概念是有一些。我想同學(xué)們?nèi)绾嗡烙浻脖�，效果�?huì)差一些，而且很快會(huì)忘記，大家可以結(jié)合一些模型來(lái)記憶。比如說(shuō)二項(xiàng)分布，可以去記一個(gè)例子，就是把一枚硬幣重復(fù)的拋N次，你想想正面向上的次數(shù)是K次，如何計(jì)算？你把這個(gè)模型記住了，公式你就記住了，就是在N中取K的總和。這個(gè)公式可是一個(gè)考試的重點(diǎn)，而且05年最有可能考的公式，這個(gè)公式已經(jīng)有幾年沒(méi)有考了，前幾年考得頻率非常非常高，我們之前考過(guò)指數(shù)分布和特征分布，這個(gè)公式大家要記住。另外比如說(shuō)想全概率公式也可以通過(guò)這個(gè)模型記住。我舉個(gè)例子，全概率公式如果是死記硬背，就算記得再熟悉可能不一定會(huì)解決問(wèn)題，大家可以記得這么一個(gè)模型，比如說(shuō)現(xiàn)在我們有兩箱產(chǎn)品，每箱產(chǎn)品的次品率大家知道了，我們?cè)谌我粋�(gè)箱子中任取一些產(chǎn)品，現(xiàn)在我要求得出來(lái)，拿出來(lái)的產(chǎn)品次品的概率是什么？這個(gè)就是我們要解決的問(wèn)題。我們仔細(xì)推敲一下這個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，這個(gè)有一個(gè)特點(diǎn)，我們是分兩步作完的，第一步是取出一個(gè)箱子，第二步我們?nèi)〕鲆恍┊a(chǎn)品�，F(xiàn)在我們要求的是產(chǎn)品是次品的概率，這個(gè)就要求公式里B，自然就記住了，你要總結(jié)一下，什么時(shí)候用這個(gè)公式，就是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)分兩步作完，要求第二步發(fā)生的情況的概率。第一步的所有的結(jié)果，你找出來(lái)，這就是公式里面的完美事件組。這里面有模型的，你盡可能的通過(guò)模型去理解和分析，這是最牢固的，也是最能解決問(wèn)題的。 網(wǎng)友：今年數(shù)一概率統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)是什么？是中間估計(jì)和矩估計(jì)，還是中心極限定理？ 曹顯兵：剛才這個(gè)網(wǎng)友說(shuō)的中心極限定理考試的重點(diǎn)，這個(gè)好象數(shù)一還從來(lái)沒(méi)有考過(guò)，只要了解一下什么是中心極限定理就可以了，不要當(dāng)成重點(diǎn)。似然估計(jì)和矩估計(jì)在04年是考過(guò)大題的，05年不是重點(diǎn)，如果要考，就是求出來(lái)之，是不是無(wú)偏的，是不是有效的。區(qū)間估計(jì)數(shù)一和數(shù)三都不是重點(diǎn)，只要知道方程可以了。這個(gè)不能改的，是固定的。 復(fù)習(xí)技巧 網(wǎng)友：沖刺階段復(fù)習(xí)概率有沒(méi)有好的辦法？ 曹顯兵：我剛才說(shuō)了，最好這一部分的復(fù)習(xí)，因?yàn)榫椭挥羞@么三個(gè)禮拜了，這一階段時(shí)間的重點(diǎn)應(yīng)該放在前邊已經(jīng)作過(guò)的模型題和真題拉出來(lái)看一下，鞏固一下，不要陷在題海里面，再做一到兩套就足夠了。要把以前的題拿出來(lái)看一下，是否很快就可以想到方法，而且是否會(huì)知道這個(gè)題的考試重點(diǎn)是什么？如果這個(gè)題有困難的話，再把參考書(shū)拿出來(lái)看一下，找出自己的漏洞，看是否有不熟悉的概念和公式，不要做太多的題。 網(wǎng)友：感覺(jué)事件的關(guān)系運(yùn)算比較有難度，能不能請(qǐng)老師說(shuō)一下復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和方法？ 曹顯兵：好的，事件的關(guān)系和性質(zhì)這方面一般會(huì)出填空題和選擇題的可能性大一點(diǎn)，一般不會(huì)出大題，事件的關(guān)系和運(yùn)算規(guī)律要把中學(xué)學(xué)的集合聯(lián)系起來(lái)，這個(gè)不是數(shù)的運(yùn)算而是集合的運(yùn)算。比如我們有A－B＋B＝A，但是A－B＋A不等于A.把這些關(guān)系和集合作一些比較，重點(diǎn)要放在概率的性質(zhì)中，性質(zhì)有這么幾個(gè)：加法公式、減法公式、對(duì)立事件的概率公式。大家注意尤其是減法公式考得比較多，A－B的概率等于A－AB的概率，還有一些題型是A－B實(shí)際上是差別的事件，這個(gè)事件是與A和B的對(duì)立事件的集事件是相等的，經(jīng)常要搞好這個(gè)互換，就是A的概率減去B的概率，要把這個(gè)概率性質(zhì)熟悉一下，從書(shū)中總結(jié)歸納的結(jié)論再仔細(xì)看一下，鞏固一下，我想這就沒(méi)有問(wèn)題了。 網(wǎng)友：我參加的是MBA的聯(lián)考，這樣的題目特別多，同時(shí)關(guān)系的運(yùn)算往往同概率計(jì)算結(jié)合到一起，遇到獨(dú)立的事件我就感覺(jué)更暈了。 曹顯兵：MBA聯(lián)考時(shí)概率是要考的，分?jǐn)?shù)也占得很多，我也在北京大學(xué)講過(guò)課。聯(lián)考和普研比要簡(jiǎn)單一些，獨(dú)立性也是要考的，我想獨(dú)立性這方面我再說(shuō)兩句，B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率就是A的獨(dú)立性，如果嚴(yán)格的判斷兩個(gè)獨(dú)立性的話，積事件的概率等于概率的乘積，用它去判別它，一個(gè)事件發(fā)生不影響另外一個(gè)事件發(fā)生的概率，這兩個(gè)事件都是獨(dú)立的，這個(gè)獨(dú)立性千萬(wàn)不要把它混淆起來(lái)，去年普研就單獨(dú)考了一個(gè)題，兩個(gè)事件獨(dú)立，并不能推出這兩個(gè)事件是互斥的，也就是說(shuō)兩個(gè)獨(dú)立的事件可能是互斥的，也可能不是互斥的，可以獨(dú)立也可以不獨(dú)立，在邏輯上是沒(méi)有推導(dǎo)關(guān)系的。如果兩個(gè)事件是獨(dú)立的，而且這兩個(gè)事件的概率都不為零的話，可以推出這兩個(gè)事件一定是相容的，這個(gè)沒(méi)有考過(guò)。 我再說(shuō)一個(gè)命題：如果兩個(gè)隨機(jī)事件已經(jīng)互斥了，而且這兩個(gè)事件的概率不為零，那么這兩個(gè)事件肯定是不獨(dú)立的。另外的話，包括普研和聯(lián)考，兩個(gè)事件和三個(gè)事件的獨(dú)立性大家區(qū)別一下，兩個(gè)事件的獨(dú)立是一個(gè)概念，但是三個(gè)或者三個(gè)以上事件的話有兩個(gè)獨(dú)立和兩兩獨(dú)立，大家查一下書(shū)，這個(gè)是容易混淆的概念，相互獨(dú)立和兩兩獨(dú)立也是不同的。 網(wǎng)友：請(qǐng)問(wèn)曹老師，有人說(shuō)由于數(shù)三考的概率內(nèi)容比數(shù)四多，所以個(gè)別題目數(shù)四會(huì)難于數(shù)三，有這回事嗎？ 曹顯兵：應(yīng)該說(shuō)沒(méi)有這回事，數(shù)三數(shù)四的大題基本上是一樣的，而且數(shù)四因?yàn)樽钥嫉牟糠挚赡軙?huì)多一個(gè)題，但是難度是差不多的，我們數(shù)三數(shù)四的概率統(tǒng)計(jì)部分比數(shù)一要難，分?jǐn)?shù)也會(huì)多一些，上了研究生以后，這門(mén)課程經(jīng)濟(jì)類的會(huì)比理工的會(huì)重要一些。 網(wǎng)友：我認(rèn)為古典概率比較難，雖然高中接觸過(guò)，但是經(jīng)常做錯(cuò)，有必要花很多時(shí)間做這個(gè)嗎？ 曹顯兵：古典概率概率里面最難的，但是最難的是從來(lái)不考的。古典概率是難點(diǎn)、考點(diǎn)，但是不是考試的重點(diǎn)。古典概率的公式要記住，什么是古典概率你要知道，就是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)所有發(fā)生的結(jié)果，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相同，那么一些比較簡(jiǎn)單的古典概率會(huì)做就可以了，在這個(gè)上面花太多的時(shí)間是得不償失的，而且一般這個(gè)不單獨(dú)出題。比如說(shuō)十件產(chǎn)品里面有三件次品，你任取一件，那么拿到次品概率是什么。網(wǎng)友：數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分好難啊，曹老師是否有好的建議？ 數(shù)理統(tǒng)計(jì)是最容易的部分，可能網(wǎng)友在大學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)這門(mén)課程，所以復(fù)習(xí)起來(lái)比較困難。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的題型特別少，而且作題的方法也是固定的，只要把數(shù)理統(tǒng)計(jì)的三個(gè)重要分布，卡方分布、T分布和F分布的結(jié)構(gòu)掌握了，把重要統(tǒng)計(jì)的分布掌握了，那么前面這一部分求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征和分布量題就掌握了，至于矩陣完全是固定的方法，就是一個(gè)求數(shù)學(xué)期望的問(wèn)題，如果把這個(gè)問(wèn)題解決了，矩估計(jì)是可以完全解決的。不會(huì)考一個(gè)非常復(fù)雜數(shù)學(xué)期望，你會(huì)做期望就會(huì)做矩估計(jì)，第一步把似然函數(shù)寫(xiě)出來(lái)，第二步求對(duì)數(shù)，第三步求偏導(dǎo)數(shù)，在這也不會(huì)考導(dǎo)的問(wèn)題。每個(gè)題都是這樣的步驟，所以我想數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，只要概率重要部分掌握了的話，應(yīng)該沒(méi)有什么難度的。一致性也不是重點(diǎn)，只要知道什么是一致性就可以了。 網(wǎng)友：曹老師，數(shù)一的平均分這幾年大概是多少？ 曹顯兵：比較理想的是50分到51分，不是很理想的，比如說(shuō)98年就只有37分多一點(diǎn)。那一年的錄取分?jǐn)?shù)線也只是40分，然后比較難的是01年是38分，錄取分?jǐn)?shù)線是41分，現(xiàn)在考150分了，統(tǒng)計(jì)的平均分應(yīng)該是67分的樣子，這個(gè)是符合教育部對(duì)試卷的要求的。如果100分制，低于40分，就說(shuō)明出得難了。題目難易程度對(duì)考生的影響不是太大，因?yàn)橐y大家都難，實(shí)際上最關(guān)心難度的還是主管部門(mén)：教育部，因?yàn)槿绻y，對(duì)考生的區(qū)分不太好辦。所以現(xiàn)在不會(huì)太難，重點(diǎn)還是在基本的知識(shí)點(diǎn)和基本概念和基本原理上面，看大家是否熟練，可以結(jié)合兩個(gè)以上的考點(diǎn)來(lái)考大家的知識(shí)掌握的連續(xù)性。 網(wǎng)友：關(guān)于數(shù)字特征部分去年考了協(xié)方差結(jié)算，今年是考一維隨機(jī)變量的可能性大還是二維？ 曹顯兵：網(wǎng)友問(wèn)到這個(gè)問(wèn)題，我想05年到底考一維還是二維不是我出題，我不好說(shuō)。但是我可以作一個(gè)分析，無(wú)論是一個(gè)隨機(jī)變量一維還是二維，我前面說(shuō)了都?xì)w結(jié)為函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，什么是數(shù)學(xué)期望？我分成兩種類型的隨機(jī)變量，一個(gè)是離散性一個(gè)是連續(xù)型，其他類型的隨機(jī)變量我們是求不了的，也是大綱之外的。離散型的隨機(jī)變量是變量的取值和概率，作乘積再作和，連續(xù)型是求值和密度的乘積在整個(gè)上面做廣義積分，要把握離散型要知道分布函數(shù)，連續(xù)型要知道密度函數(shù)，有的同學(xué)搞混了。協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量乘積的期望減去期望的乘積，方差也是期望。 05年如果考一個(gè)隨機(jī)變量的話，可能會(huì)給你一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，你自己找出來(lái)，再去作期望。如果考分布函數(shù)，重點(diǎn)可能在二維，因?yàn)榭级S你肯定要掌握一維，所以最有可能考的是二維。 網(wǎng)友：概率題型感覺(jué)上很固定，是不是每年把考研真題做好了，考研就沒(méi)有問(wèn)題的？ 曹顯兵：考研真題作好了，對(duì)你有極大的參考作用，但不是說(shuō)這樣就可以穩(wěn)穩(wěn)的到理想的分?jǐn)?shù)。一個(gè)前提條件是你是否把歷年真題的考的重點(diǎn)掌握了？不要投機(jī)取巧的押題。比如說(shuō)求分布函數(shù)的題，你是否真正掌握了？自己是否能夠真的作出來(lái)。你指導(dǎo)了已知的隨機(jī)變量，抓兩個(gè)新的變量出來(lái)，你會(huì)不會(huì)做。還有聯(lián)合密度，你是否會(huì)求，是否會(huì)處理？還有兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的問(wèn)題，這個(gè)是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)，你要把這個(gè)地方掌握透了，我說(shuō)幾點(diǎn)，看看你是否掌握了。 兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)分布，離散性，那么函數(shù)的隨機(jī)變量一定是離散性的，這個(gè)分布如何求呢？就把函數(shù)隨即變量看成Z，這個(gè)Z取什么值？把概率的值求出來(lái)，04年經(jīng)濟(jì)類的不就考了嗎？連續(xù)性的你是否掌握了？基本方法是求分布函數(shù)，是求新的隨機(jī)變量的分布函數(shù)，關(guān)鍵是要求流動(dòng)區(qū)域上面的二層積分，這是考試的難點(diǎn)，它的基本的方法是討論積分區(qū)域，要分情況討論。要根據(jù)流動(dòng)的積分區(qū)域和函數(shù)，如果是分段函數(shù)的話，要分析區(qū)域，不相交的是哪些情況？這個(gè)地方掌握了嗎？ 還有一個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布，你是否掌握了，標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？我給一個(gè)隨機(jī)變量X，你要知道Y＝GX，Y的分布你就會(huì)求，你可以知道已知的X是離散型的你會(huì)嗎？如果是連續(xù)型的你會(huì)嗎？那么只給你分布函數(shù)，不給你連續(xù)型還是離散型，你會(huì)求嗎？如果你把這幾個(gè)問(wèn)題搞清楚了，這個(gè)地方你就徹底搞清楚的，如果考這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)你就應(yīng)該可以了。當(dāng)然第三個(gè)問(wèn)題從來(lái)沒(méi)有考過(guò)。分布函數(shù)完全可以作為概率里面最重要也是最基礎(chǔ)的問(wèn)題去分析，每年都會(huì)直接或者間接的涉及到分布函數(shù)，大家還要再鞏固一下分布函數(shù)，對(duì)大家會(huì)有很大的幫助。 網(wǎng)友：在計(jì)算時(shí)我們會(huì)假設(shè)一個(gè)事件，之后進(jìn)行計(jì)算，但是我可能假設(shè)不到，所以無(wú)法作出，但是我只要看到書(shū)上的答案，就可以做下去。這是什么原因？ 曹顯兵：可能大家對(duì)題沒(méi)有準(zhǔn)確的把握住，有人給他假設(shè)好了，他就會(huì)做了。我們不妨看一個(gè)練習(xí)來(lái)說(shuō)，我說(shuō)一個(gè)例子，現(xiàn)在我們城里有兩個(gè)小孩的家庭，我們從這些家庭中作這么一個(gè)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)的選一個(gè)家庭，現(xiàn)在我知道所選擇的家庭里面小孩有一個(gè)是男孩，我讓你計(jì)算一下另外一個(gè)小孩是女孩概率，你是否會(huì)做出正確的假設(shè)，你會(huì)正確的表述這個(gè)事件。我們要把握兩點(diǎn)，要求的東西是什么概率？你要清楚什么是條件概率，你要知道一個(gè)小孩是男孩，這是一個(gè)信息，另外一個(gè)信息你不知道，所以這是條件概率。你假設(shè)事件A是有一個(gè)小孩是男孩，要完全根據(jù)來(lái)假設(shè)。B表示另外一個(gè)小孩是女孩，你要求的是P（B一數(shù)A）這個(gè)就表示A方程下B發(fā)生的概率。你會(huì)寫(xiě)出條件概率的話，會(huì)表述了就會(huì)求了，簡(jiǎn)單的條件概率可以直接寫(xiě)出來(lái)，復(fù)雜的概率也可以根據(jù)方程去做。這個(gè)結(jié)果應(yīng)該是2/3，這個(gè)也是可以根據(jù)古典概型去計(jì)算的。兩個(gè)小孩有四種情況，老大是男孩，老二是男孩，老大是男孩，老二是女孩，老大是女孩，老二是男孩，還有老大老二都是女孩，之后就可以求出來(lái)了，能否正確的作出假設(shè)就需要大家準(zhǔn)確的理解題意，不知道這個(gè)同學(xué)是否滿意。 關(guān)于答題技巧 網(wǎng)友：請(qǐng)問(wèn)在答題書(shū)寫(xiě)方面有什么要注意的，我在大學(xué)里沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)，是自學(xué)的，所以這方面比較欠缺。 曹顯兵：這位網(wǎng)友沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的話，一定要注意這幾個(gè)方面，根據(jù)教育部的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)看，每一個(gè)題的關(guān)鍵步驟要寫(xiě)出來(lái)，如果寫(xiě)出來(lái)分?jǐn)?shù)就高了，有的同學(xué)是知道這個(gè)步驟，但是沒(méi)有寫(xiě)就丟分了，簡(jiǎn)單的步驟可以少一點(diǎn)，節(jié)約時(shí)間。舉個(gè)例子說(shuō)，積分定理上，你是用的什么定理一定要寫(xiě)出來(lái)，由什么定理得到什么東西？這都要寫(xiě)出來(lái)，還要明確函數(shù)的性質(zhì)，這個(gè)題的關(guān)鍵的理論依據(jù)你必須要寫(xiě)出來(lái)。還有盡可能不要涂改得太多，不小心寫(xiě)錯(cuò)一個(gè)地方是可以的，但是少作涂改，卷面整潔會(huì)給老師一個(gè)好印象，印象分也是重要的。如果你的卷面比較工整，可能就會(huì)少失分。 主持人：由于時(shí)間關(guān)系，我們的聊天就要結(jié)束了，最后請(qǐng)曹顯兵老師就概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的沖刺作一些指導(dǎo)性建議？ 曹顯兵：在最后20多天的復(fù)習(xí)中，大家要把握，這些重要的公式，包括全概率公式，貝葉斯公式，貝努利概型公式等，這些重要的公式一定要通過(guò)具體的例子去理解和把握它，剛才說(shuō)的這幾個(gè)公式也是05年要重點(diǎn)考的，求分布的題是肯定考的，至于是求分布函數(shù)還是聯(lián)合分布律還是考密度，這個(gè)就不好說(shuō)了，但是求分布是肯定要考的，同學(xué)們要把歷年考求分布的題看一下，也可以把我們學(xué)校中講的題拿出來(lái)看一下，鞏固一下，不要做什么難題了，這樣會(huì)打擊自己的信心。碩士研究生也不會(huì)考什么難題，會(huì)考基本題，要看一下方差、協(xié)方差和函數(shù)，歸根到底是函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，一個(gè)函數(shù)隨機(jī)變量函數(shù)和兩個(gè)函數(shù)的隨機(jī)變量函數(shù)，這個(gè)地方也是要看，也是一定要考的。 剛才有的網(wǎng)友提出來(lái)古典概型，這個(gè)不要去花太多的時(shí)間看了。像中心極限定理都不是考試的重點(diǎn)，大家看一下就可以了，統(tǒng)計(jì)這一部分就是數(shù)一和數(shù)三的同學(xué)考，重點(diǎn)關(guān)注一下無(wú)偏性有效性的地方，如果把握好這些地方就沒(méi)有問(wèn)題了，就可以拿到好的成績(jī)。謝謝大家。 |
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