考研數(shù)學(xué) - 話題

　考研數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)就是靈活性強(qiáng)、變化多，因此企圖通過押題的方式在考研中取得比較理想的成績(jī)是不現(xiàn)實(shí)的。數(shù)學(xué)試題整體上向綜合化，靈活多變方向發(fā)展，融會(huì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考題所占的比重越來越大。

　　

　　高等數(shù)學(xué)方面，高數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)該著重放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面，然后是定積分、一元微積分的應(yīng)用以及中值定理、多元函數(shù)、微分、線面積分等內(nèi)容。這是歷年來考研數(shù)學(xué)高數(shù)部分命題非常集中的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

　　至于高數(shù)部分的大題，在數(shù)學(xué)一里，往往考查多元函數(shù)、微積分、級(jí)數(shù)、微分方程等知識(shí)點(diǎn)。在數(shù)學(xué)二里，大題基本上都出在單元函數(shù)微積分部分，盡管今年增加了多元函數(shù)的微積分，但是估計(jì)以大題形式出現(xiàn)的可能性不大，新增考試內(nèi)容的第一年往往只會(huì)考查一些最基本的概念和運(yùn)算。在數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四里，多元函數(shù)二重積分這些問題基本上年年都以大題的形式考查，估計(jì)2004年也不會(huì)例外，而一元函數(shù)微積分部分可能也會(huì)有大題。

　　線性代數(shù)方面，由于各個(gè)章節(jié)之間的聯(lián)系非常緊密，很難在某一單獨(dú)的章考一個(gè)題，所以復(fù)習(xí)線性代數(shù)一定要有一個(gè)整體感。行列式和矩陣兩塊是基礎(chǔ)知識(shí)，從以往的情況看，在這兩部分里出的大題不是特別多。向量、方程組、特征值這三塊，尤其是特征值，一直是考試中出大題比較多的地方，它把前面的知識(shí)點(diǎn)全涉及到了，因此對(duì)特征值部分應(yīng)當(dāng)更重視一些。

　　概論統(tǒng)計(jì)方面，復(fù)習(xí)重點(diǎn)一是樣本與抽樣分布，也就是三大分布，主要是各種分布的特征、相互區(qū)別以及各自的應(yīng)用范圍，這一塊明年數(shù)學(xué)一可能還會(huì)命制高分值的大題。二是參數(shù)估計(jì)，主要包括矩估計(jì)、最大似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)三種估計(jì)方法，無偏性、有效性、一致性三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。三種估計(jì)方法重點(diǎn)是前面兩種，矩估計(jì)、最大似然估計(jì)，三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的重點(diǎn)是無偏性，因?yàn)樗�涉及到期望的�?jì)算，其次是有效性，一致性考的可能性很小。最后一部分是假設(shè)檢驗(yàn)，主要是U檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，要明確這三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，而假設(shè)檢驗(yàn)的思想和四個(gè)步驟了解一下就可以了。這一部分2004年可能考一個(gè)概念性的小題�？偟膩碚f，概率部分的重點(diǎn)就是參數(shù)估計(jì)，就是三種估計(jì)方法、三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

　　二、最后階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)問題

　　首先應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，最后階段應(yīng)該更加注重基本概念、基本方法、基本定理的準(zhǔn)確把握。歷年研究生考試70％的題都是基礎(chǔ)題，30％的題是中等難度以上。盲目地追求高難度，花費(fèi)了大量時(shí)間和精力，卻達(dá)不到復(fù)習(xí)應(yīng)有的效果，往往是事倍功半。數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，只有深入理解基本概念，牢牢記住基本定理和公式，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。分析近幾年考生的數(shù)學(xué)答卷可以發(fā)現(xiàn)，考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、定理理解不準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)中最基本的方法掌握不好，給解題帶來思維上的困難。為了熟練掌握、牢固記憶和理解所有的定義、定理、公式，一定要先把所有的公式、定理、定義記牢，然后再做大量的基礎(chǔ)練習(xí)題。做這些基礎(chǔ)題時(shí)如一看便知其過程，就說明已經(jīng)真正掌握了基礎(chǔ)習(xí)題的內(nèi)容。這些題看起來簡(jiǎn)單，但它們能幫助我們熟悉和掌握定義、定理、公式，所以考生不能因?yàn)檫@些題簡(jiǎn)單而不去看它、不去重視它。

　　其次，最后階段的復(fù)習(xí)中要多進(jìn)行對(duì)比，在對(duì)比中把握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別，以加深對(duì)數(shù)學(xué)各個(gè)部分知識(shí)的理解和把握。比如定積分存在對(duì)稱性，二重積分和三重積分也存在對(duì)稱性，這些對(duì)稱性就是所給定的這些積分的共同特性。但是二重積分、三重積分本身又有各自的特性。

　　第三，最后階段要做一定數(shù)量的練習(xí)題和模擬題。做模擬題的過程，實(shí)際上就是檢查自己前面復(fù)習(xí)效果的過程，也有適應(yīng)考場(chǎng)氛圍的作用。做數(shù)學(xué)模擬題時(shí)一定要注意答卷時(shí)間的分配，一定按照實(shí)考那樣嚴(yán)格限定做題時(shí)間。

　　第四，最后階段的復(fù)習(xí)中要多歸納解題思路與方法。最后階段的復(fù)習(xí)固然要做一定數(shù)量的練習(xí)題和模擬題，但光做題也是不夠的。更重要的是應(yīng)該通過做題，歸納總結(jié)出一些解題的方法和技巧。考生不能為做題而做題，要在做題時(shí)鞏固基礎(chǔ)，在更高層次上把握和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)。要善于歸納總結(jié)，對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題最好能形成自己熟悉的解題體系，也就是對(duì)各種題型都能找到相應(yīng)的解題思路，從而在最后的實(shí)考中面對(duì)陌生的試題時(shí)能把握主動(dòng)。

　　第五，充分重視歷年真題，每年的研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較之前幾年都有較大的重復(fù)率，這些考題或者改變某一數(shù)字，或改變一種說法，但解題的思路和所用到的知識(shí)點(diǎn)幾乎一樣。數(shù)學(xué)考試經(jīng)常是這樣，重點(diǎn)的概念、重點(diǎn)的知識(shí)是經(jīng)常考、反復(fù)考。通過對(duì)考研的試題類型、特點(diǎn)、思路進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，并做一定數(shù)量習(xí)題，有意識(shí)地重點(diǎn)解決解題思路問題。對(duì)于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。盡管試題千變?nèi)f化，但其知識(shí)結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對(duì)固定。

　　第六，最后階段應(yīng)該在頭腦中儲(chǔ)存著一些最基本的運(yùn)算結(jié)果。比如，SinX的n次方在零到二分之π上，當(dāng)n是奇數(shù)或當(dāng)n是偶數(shù)的時(shí)候各自的結(jié)果等等。這些重要的基本運(yùn)算結(jié)果，在考試過程中經(jīng)常會(huì)用到，如果能做到非常熟練，對(duì)提高答題速度是會(huì)有很大幫助的。

　　三、應(yīng)試過程中要注意的幾個(gè)問題

　　考試過程中，考生一定要保證精力充沛，頭腦清醒。有些考生在考試前臨時(shí)抱佛腳，甚至通宵達(dá)旦復(fù)習(xí)，在考場(chǎng)上精神恍惚，很容易就出錯(cuò)。在數(shù)學(xué)考試中，很多時(shí)候是差之毫厘，謬之千里，一步走錯(cuò)，滿盤皆輸。頭腦不清醒的時(shí)候去做數(shù)學(xué)題，不但答題速度非常慢，而且準(zhǔn)確率也很低。

　　合理安排答題時(shí)間和順序是應(yīng)試中一個(gè)非常重要的問題。一般來說，命題者是根據(jù)題目的難易程度安排題目的順序的，但是每個(gè)考生的情況千差萬別，一個(gè)考生感到難的題目，另一個(gè)考生可能覺得很容易，如果考生嚴(yán)格按照卷面安排的題目順序作答，很可能會(huì)在中途就遇到不可逾越的障礙，考生如果在這道題目上花費(fèi)的時(shí)間過長(zhǎng)，往往會(huì)影響后面題目的回答。因此，考生拿到了題目以后，不管這個(gè)題看完之后有沒有思路，最好能夠平心靜氣先讀兩遍到三遍題，暫時(shí)找不到思路的就應(yīng)該往后面放。

　　考試過程中，考生容易犯錯(cuò)的一點(diǎn)是，忽視題目的條件與結(jié)論。數(shù)學(xué)的結(jié)論總是具體的，任何結(jié)論都必須與一定的條件相對(duì)應(yīng)�？忌�在考試的過程中，不可避免地會(huì)聯(lián)想起自己在復(fù)習(xí)中做過的類似題目，此時(shí)就應(yīng)當(dāng)更加注重條件的變化。有些問題常常是條件不變，結(jié)論發(fā)生變化，或者是條件變化，結(jié)論不變，忽略了條件的變化，考生作答的過程中就很可能會(huì)犯錯(cuò)。

　　最后，考試過程中應(yīng)當(dāng)合理運(yùn)用答題技巧。適當(dāng)運(yùn)用技巧，可以節(jié)約時(shí)間，提高答題速度。比如，在做選擇題的過程中就可以運(yùn)用排除法，在解答考查抽象函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)題目時(shí)，可以用具體的函數(shù)形式來反證其中的三項(xiàng)是錯(cuò)誤的，從而選擇出正確的答案。再比如，在答題過程中合理利用函數(shù)的幾何意義和物理意義也可能直接解題或成為解題的關(guān)鍵。但是，如前所述，數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，非常重視推理過程和基本的計(jì)算，過分強(qiáng)調(diào)技巧必然違背數(shù)學(xué)的基本精神，也很難在考試中取得好的成績(jī)。

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