考研數(shù)學(xué) - 話題

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是全國(guó)碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分。從研究必然問題到處理隨機(jī)問題，不僅大多數(shù)初學(xué)者感到比較困難，對(duì)于曾經(jīng)學(xué)過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣大考生來說也覺得問題不少，特別是在做習(xí)題以及解決實(shí)際應(yīng)用方面遇到的困難會(huì)更多一些。從近幾年的碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試閱卷結(jié)果也可以看出，這部分試題得分率普遍較低，有些考生甚至完全放棄這部分試題。特別是2001年理工類考生在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的兩個(gè)大題上的得分率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于經(jīng)濟(jì)類考生。出現(xiàn)這種情況有兩方面的原因：一是由于他們根據(jù)前幾年的試題分析，錯(cuò)誤地認(rèn)為理工類的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的要求低于經(jīng)濟(jì)類考生，而忽略了近兩三年以來大綱的變化；二是沒有結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)自身的特點(diǎn)，進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。

　　與“微積分”和“線性代數(shù)”不同的是，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中對(duì)基本概念的深入理解所占的比例相當(dāng)大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以說沒有技巧）。因此，我們首先應(yīng)該根據(jù)教育部最新制定的“全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱”的有關(guān)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的要求進(jìn)行再學(xué)習(xí)，考試大綱的內(nèi)容分為8部分（見下表）：

　　1、隨機(jī)事件和概率5，大數(shù)定律和中心極限定理

　　2、隨機(jī)變量及其概率分布6，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　3、二維隨機(jī)變量及其概率分布7，參數(shù)估計(jì)

　　4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征8，假設(shè)檢驗(yàn)

　　對(duì)于上面每一部分的“基本內(nèi)容與重要結(jié)論”要重點(diǎn)掌握（而不是一般的了解）；第二，學(xué)會(huì)題目的分析方法；第三，完成一定量的習(xí)題。

　　根據(jù)每個(gè)人對(duì)基本概念理解程度的不同，應(yīng)以確保重點(diǎn)、兼顧一般的方法進(jìn)行復(fù)習(xí)。為了配合考生的復(fù)習(xí)，我們根據(jù)歷年考試的情況將8部分內(nèi)容的考核點(diǎn)分為重點(diǎn)考核點(diǎn)、次重點(diǎn)考核點(diǎn)及一般考核點(diǎn)一一列出。

　　第一部分：隨機(jī)事件和概率

　�。�1）樣本空間與隨機(jī)事件

　　（2）概率的定義與性質(zhì)（含古典概型、幾何概型、加法公式）

　�。�3）條件概率與概率的乘法公式

　�。�4）事件之間的關(guān)系與運(yùn)算（含事件的獨(dú)立性）

　�。�5）全概公式與貝葉斯公式

　　（6）伯努利概型

　　第二部分：隨機(jī)變量及其概率分布

　�。�1）隨機(jī)變量的概念及分類

　�。�2）離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì)

　�。�3）連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì)

　　（4）隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì)

　�。�5）常見分布

　　（6）隨機(jī)變量函數(shù)的分布

　　第三部分：二維隨機(jī)變量及其概率分布

　�。�1）多維隨機(jī)變量的概念及分類

　　（2）二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)

　�。�3）二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)

　　（4）二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)

　�。�5）二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布

　�。�6）隨機(jī)變量的獨(dú)立性

　�。�7）兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

　　第四部分：隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　（1）隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)

　�。�2）隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì)

　�。�3）常見分布的數(shù)字期望與方差

　�。�4）隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

　　第五部分：大數(shù)定律和中心極限定理

　�。�1）切比雪夫不等式

　　（2）大數(shù)定律

　�。�3）中心極限定理

　　第六部分：數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　�。�1）總體與樣本

　�。�2）樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量

　�。�3）樣本分布函數(shù)和樣本矩

　　第七部分：參數(shù)估計(jì)

　�。�1）點(diǎn)估計(jì)

　�。�2）估計(jì)量的優(yōu)良性

　�。�3）區(qū)間估計(jì)

　　第八部分：假設(shè)檢驗(yàn)

　　（1）假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念

　�。�2）單正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

　　（3）雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

　　最近4年數(shù)學(xué)一考試重點(diǎn)內(nèi)容的順序是：①二維隨機(jī)變量及其概率分布；②隨機(jī)變量的數(shù)字特征；③隨機(jī)事件和概率；④數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

　　最近4年數(shù)學(xué)三考試重點(diǎn)內(nèi)容的順序是：①隨機(jī)變量的數(shù)字特征；②二維隨機(jī)變量及其概率分布；③隨機(jī)事件和概率；④數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

　　最近4年數(shù)學(xué)四考試重點(diǎn)內(nèi)容的順序是：①隨機(jī)變量的數(shù)字特征；②二維隨機(jī)變量及其概率分布；③隨機(jī)事件和概率；④大數(shù)定律和中心極限定理。

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