考研數(shù)學(xué) - 話題

　2010年9月3日教育部考試中心發(fā)布了2011考研數(shù)學(xué)大綱，試卷題型結(jié)構(gòu)為：單項選擇題8小題，每小題4分，共32分;填空題6小題，每小題4分，共24分，解答題(包括證明題)9小題，共94分;均與2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱相同。對于考生來說，不會有任何復(fù)習(xí)范圍的調(diào)整之憂，可以按照自己原來的計劃進行下去，那么接下來如何復(fù)習(xí)就成為考生關(guān)注的焦點。為了幫助考生有效地進行考研復(fù)習(xí)，我們認識一下考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分的重點內(nèi)容和典型題型。
線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占有重要地位，必須予以高度重視。線性代數(shù)試題的特點比較突出，以計算題為主，證明題為輔，因此，必須注重計算能力。線性代數(shù)在數(shù)學(xué)一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，學(xué)好線代也是必要的，下面就將線代中重點內(nèi)容和典型題型做了總結(jié)，希望對大家學(xué)習(xí)有幫助。
　　行列式在整張試卷中所占比例不是很大，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內(nèi)容，不只是考察行列式的概念、性質(zhì)、運算，與行列式有關(guān)的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式。如果試卷中沒有獨立的行列式的試題，必然會在其他章、節(jié)的試題中得以體現(xiàn)。行列式的重點內(nèi)容是掌握計算行列式的方法，計算行列式的主要方法是降階法，用按行、按列展開公式將行列式降階。但在展開之前往往先用行列式的性質(zhì)對行列式進行恒等變形，化簡之后再展開。另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三對角行列式、爪型行列式等等)的計算方法也應(yīng)掌握。常見題型有：數(shù)字型行列式的計算、抽象行列式的計算、含參數(shù)的行列式的計算。

　　矩陣是線性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。這部分考點較多，重點考點有逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程。涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的命題。常見題型有以下幾種：計算方陣的冪、與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題、有關(guān)初等變換的命題、有關(guān)逆矩陣的計算與證明、解矩陣方程。

　　向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點，也是考研的重點。考生一定要吃透向量組線性相關(guān)性的概念，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用，還應(yīng)與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯(lián)系，從各個側(cè)面加強對線性相關(guān)性的理解。常見題型有：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關(guān)的命題。

　　往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數(shù)部分考查的重點內(nèi)容。本章的重點內(nèi)容有：齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)。主要題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)、兩個方程組的公共解、同解問題。

　　特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點內(nèi)容，是考研的重點之一，題多分值大，共有三部分重點內(nèi)容：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。重點題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、由特征值或特征向量反求A、有關(guān)實對稱矩陣的問題。

由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎(chǔ)。重點內(nèi)容包括：掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標準形等概念;了解二次型的規(guī)范形和慣性定理;掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標準形;理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。重點題型有：二次型表成矩陣形式、化二次型為標準形、二次型正定性的判別。責(zé)任編輯：陳戰(zhàn)鋒


　　【編者按】從公布的2011考研數(shù)學(xué)大綱來看，廣大考生在此之前按照2010年數(shù)學(xué)考試大綱的范圍和要求來復(fù)習(xí)是完全符合今年的考試標準的。2011年的數(shù)學(xué)大綱沒有發(fā)生變化，首先對同學(xué)們來講是一件好事，避免了因為考綱出現(xiàn)較大變動而引起的緊張焦慮情緒，可以按原計劃繼續(xù)按部就班復(fù)習(xí)；但同時需要提醒考生特別注意的是，雖然知識點沒有變化，但命題的老師很可能將采用更加靈活多變的命題形式考查考生的對知識點的掌握及各種能力，應(yīng)對這一難題的方法就是扎實復(fù)習(xí)，透徹掌握最本質(zhì)的知識內(nèi)容及其內(nèi)在聯(lián)系，則不管題目形式如何變化，一切難題均可迎刃而解！

數(shù)字5和50哪個大？

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