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2011年考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步題型總結(jié)
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發(fā)表于 2010-09-15 23:15
樓主
常有的題型有：填空題、選擇題、計(jì)算題和證明題，試題的主要類型有：
(1)確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運(yùn)算; (2)利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計(jì)算; (3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計(jì)算概率; (4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計(jì)算; (5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率; (6)有關(guān)事件獨(dú)立性的證明和計(jì)算概率; (7)有關(guān)獨(dú)重復(fù)試驗(yàn)及伯努利概率型的計(jì)算; (8)利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計(jì)算概率; (9)由給定的試驗(yàn)求隨機(jī)變量的分布; (10)利用常見的概率分布(例如(0-1)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等)計(jì)算概率; (11)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(12)確定二維隨機(jī)變量的分布; (13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計(jì)算概率; (14)求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布; (15)判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性和計(jì)算概率; (16)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布; (17)利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差; (18)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望; (19)求兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性; (20)求隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣; (21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式; (22)利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計(jì)算; (23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計(jì)量的分布、性質(zhì); (24)推證某些統(tǒng)計(jì)量(特別是正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量)的分布; (25)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的概率; (26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量; (27)判斷估計(jì)量的無偏性、有效性和一致性; (28)求單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間; (29)對(duì)單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn); (30)利用χ2檢驗(yàn)法對(duì)總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。 這一部分主要考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本性質(zhì)和基本理論，考查基本方法的應(yīng)用。對(duì)歷年的考題進(jìn)行分析，可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識(shí)點(diǎn)的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，建立起正確的概率模型，綜合運(yùn)用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級(jí)數(shù)等知識(shí)去解決問題。 在解答這部分考題時(shí)，考生易犯的錯(cuò)誤有： (1)概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu); (2)對(duì)試驗(yàn)分析錯(cuò)誤，概率模型搞錯(cuò); (3)計(jì)算概率的公式運(yùn)用不當(dāng); (4)不能熟練地運(yùn)用獨(dú)立性去證明和計(jì)算; (5)不能熟練掌握和運(yùn)用常用的概率分布及其數(shù)字特征; (6)不能正確應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進(jìn)行綜合分析、運(yùn)算和證明。 |
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