考研數(shù)學(xué) - 話題

　考試科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計
　　考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
　　一、試卷滿分及考試時間
　　試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.
　　二、答題方式
　　答題方式為閉卷、筆試.
　　三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
　　微積分　 56%
　　線性代數(shù)　 22%
　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計 22%
　　四、試卷題型結(jié)構(gòu)
　　試卷題型結(jié)構(gòu)為：
　　單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分
　　填空題 6小題，每題4分，共24分
　　解答題(包括證明題) 9小題，共94分
　　微 積 分
　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)
　　考試內(nèi)容
　　函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù).反函數(shù).分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立
　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：
　　函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　　考試要求
　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.
　　2.了解函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性.
　　3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.
　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.
　　5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念.
　　6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.
　　7.理解無窮小的概念和基本性質(zhì).掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系.
　　8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.
　　9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).
　　二、一元函數(shù)微分學(xué)
　　考試內(nèi)容
　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　 平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù).反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 　一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(LHospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性.拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值
　　考試要求
　　1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程.
　　2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).
　　4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.
　　5.理解羅爾(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用.
　　6.會用洛必達法則求極限.
　　7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.
　　8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時， 的圖形是凹的;當(dāng) 時， 的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線.
　　9.會描述簡單函數(shù)的圖形.
　　三、一元函數(shù)積分學(xué)
　　考試內(nèi)容
　　原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常(廣義)積分 定積分的應(yīng)用
　　考試要求
　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.
　　2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.
　　3.會利用定積分計算平面圖形的面積.旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題.
　　4.了解反常積分的概念，會計算反常積分.
　　四、多元函數(shù)微積分學(xué)
　　考試內(nèi)容
　　多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值.最大值和最小值 二重積分的概念.基本性質(zhì)和計算 無界區(qū)域上簡單的反常二重積分
　　考試要求
　　1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.
　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
　　3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
　　4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題.
　　5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標.極坐標).了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算.
　　五、無窮級數(shù)
　　考試內(nèi)容
　　常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念　收斂級數(shù)的和的概念　級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件　幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性　正項級數(shù)收斂性的判別法　任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂　交錯級數(shù)與萊布尼茨定理　冪級數(shù)及其收斂半徑.收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域　冪級數(shù)的和函數(shù)　冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)　簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法　初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
　　考試要求
　　1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散.收斂級數(shù)的和的概念.
　　2.了解級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法.
　　3.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.
　　4.會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.
　　5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).
　　6.了解 . . . 及 的麥克勞林(Maclaurin)展開式.
　　六、常微分方程與差分方程
　　考試內(nèi)容
　　常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程　差分與差分方程的概念　差分方程的通解與特解　一階常系數(shù)線性差分方程　微分方程的簡單應(yīng)用
　　考試要求
　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
　　2.掌握變量可分離的微分方程.齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.
　　3.會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.
　　4.了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式.指數(shù)函數(shù).正弦函數(shù).余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.
　　5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.
　　6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.
　　7.會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題.
　線 性 代 數(shù)
　　一、行列式
　　考試內(nèi)容
　　行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行(列)展開定理
　　考試要求
　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).
　　2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式.
　　二、矩陣
　　考試內(nèi)容
　　矩陣的概念　矩陣的線性運算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價 分塊矩陣及其運算
　　考試要求
　　1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).
　　2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).
　　3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
　　4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.
　　5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則.
　　三、向量
　　考試內(nèi)容
　　向量的概念　向量的線性組合與線性表示　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)　向量組的極大線性無關(guān)組 等價向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法
　　考試要求
　　1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則.
　　2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.
　　3.理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.
　　4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.
　　5.了解內(nèi)積的概念.掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.
　　四、線性方程組
　　考試內(nèi)容
　　線性方程組的克萊姆(Cramer)法則　線性方程組有解和無解的判定　齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組(導(dǎo)出組)的解之間的關(guān)系　非齊次線性方程組的通解
　　考試要求
　　1.會用克萊姆法則解線性方程組.
　　2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.
　　3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.
　　4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.
　　5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.
　　五、矩陣的特征值和特征向量
　　考試內(nèi)容
　　矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)　相似矩陣的概念及性質(zhì)　矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣　實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣
　　考試要求
　　1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.
　　2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.
　　3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).
　　六、二次型
　　考試內(nèi)容
　　二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣　二次型的秩　慣性定理　二次型的標準形和規(guī)范形　用正交變換和配方法化二次型為標準形　二次型及其矩陣的正定性
　　考試要求
　　1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念.
　　2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形.
　　3.理解正定二次型.正定矩陣的概念，并掌握其判別法.
概率論與數(shù)理統(tǒng)計
　　一、隨機事件和概率
　　考試內(nèi)容
　　隨機事件與樣本空間　事件的關(guān)系與運算　完備事件組　概率的概念　概率的基本性質(zhì)　古典型概率　幾何型概率　條件概率　概率的基本公式　事件的獨立性　獨立重復(fù)試驗
　　考試要求
　　1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算.
　　2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.
　　3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法.
　　二、隨機變量及其分布
　　考試內(nèi)容
　　隨機變量　隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)　離散型隨機變量的概率分布　連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布
　　考試要求
　　1.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)
　　的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.
　　2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應(yīng)用.
　　3.掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.
　　4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為
　　5.會求隨機變量函數(shù)的分布.
　　三、多維隨機變量及其分布
　　考試內(nèi)容
　　多維隨機變量及其分布函數(shù)　二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布　二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度　隨機變量的獨立性和不相關(guān)性　常見二維隨機變量的分布　兩個及兩個以上隨機變量的函數(shù)的分布
　　考試要求
　　1.理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì).
　　2.理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布.
　　3.理解隨機變量的獨立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系.
　　4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布 ，理解其中參數(shù)的概率意義.
　　5.會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布.
　　四、隨機變量的數(shù)字特征
　　考試內(nèi)容
　　隨機變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪夫(Chebyshev)不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
　　考試要求
　　1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.
　　2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
　　3.了解切比雪夫不等式.
　　五、大數(shù)定律和中心極限定理
　　考試內(nèi)容
　　切比雪夫大數(shù)定律　伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律 棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理
　　考試要求
　　1.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律).
　　2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)，并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率.
　　六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
　　考試內(nèi)容
　　總體　個體　簡單隨機樣本　統(tǒng)計量　經(jīng)驗分布函數(shù) 樣本均值　樣本方差和樣本矩　 分布　 分布　 分布　分位數(shù)　正態(tài)總體的常用抽樣分布
　　考試要求
　　1.了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為
　　2.了解產(chǎn)生 變量、 變量和 變量的典型模式;了解標準正態(tài)分布、 分布、 分布和 分布得上側(cè) 分位數(shù)，會查相應(yīng)的數(shù)值表.
　　3.掌握正態(tài)總體的樣本均值.樣本方差.樣本矩的抽樣分布.
　　4.了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質(zhì).
　　七、參數(shù)估計
　　考試內(nèi)容
　　點估計的概念　估計量與估計值　矩估計法　最大似然估計法
　　考試要求
　　1.了解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.
　　2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.

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